Эта статья не совсем обычна. Она как бы публикуется дважды. Первый раз - для читателей PC-REVIEW, а второй раз - для читателей ZX-РЕВЮ. Поскольку данная программа существует и для "Спектрума" и для IBM, то статья представляет пример удачного содружества двух редакций.
Если Вас интересует, когда же Россия выйдет из полосы экономического спада и инфляции, если Вы не знаете, в чем состоят основные разногласия между такими видными экономистами, как Е.Гайдар и А.Шохин, если Вы не знаете, как поставить маятник "вверх ногами", то поступайте просто - разыщите в забытых архивах программу SimCity, запустите ее на высшем уровне сложности и посмотрите, что у Вас получится.
SimCity: ВЫСШИЙ УРОВЕНЬ или СКОЛЬКО УСТОЙЧИВЫХ ПОЛОЖЕНИЙ У МАЯТНИКА?
© Сергей Симонович, 1994 г.
Введение.
Мы не будем задаваться вопросом о том, что такое "маятник" считайте, что это что угодно, ну например, представим себе, что это тонкий и длинный стержень, к концу которого прикреплен массивный груз. Можете считать, что это качели в детском парке. Так сколько же у маятника устойчивых положений? Обычный житейский опыт учит нас, что оно только одно, когда маятник висит в вертикальном положении и груз находится внизу. Попробуйте отклонить его в сторону, он сам двинется назад и будет колебаться возле точки равновесия, пока благодаря силам трения не успокоится и не займет стабильное положение.
Если Вам не вполне понятно, какое отношение имеет этот бытовой вопрос к компьютерным играм, то мы сейчас развеем Ваши сомнения, а пока только скажем, что у маятника НЕ ВСЕГДА ОДНО устойчивое положение. В определенных обстоятельствах их может быть и ДВА, хотя некоторые об этом не догадываются, а многие когда-то слышали, но потом крепко забыли. Поводом для того, чтобы об этом вспомнить, нам послужит программа SimCity, выпущенная фирмой MAXIS Software еще в 1990-м году.
Работы этой фирмы заслуживают самого пристального внимания для серьезного исследователя. SimCity - это имитатор развития городского хозяйства и этой программой фирма начала целый цикл талантливых шедевров. Вскоре последовали SimAnt - имитатор развития муравейника, SimEarth - имитатор эволюции жизни на Земле, SimFarm -имитатор фермерского хозяйства, SimLife - имитатор зарождения и развития живых существ, в котором впервые были затронуты вопросы генетики клетки и генной инженерии, SimCity-2000 и, наконец, в последние дни стала доступной информация о появлении нового имитатора El-Fish ("Электронная Рыба"), в котором управляя генетикой клетки Вы можете не только конструировать новые чудесные породы рыб по собственному желанию, но и запускать их в "электронный аквариум" и наблюдать за тем, как они себя ведут. По непроверенным сведениям в разработку математической модели, лежащей в основе этой игры, положены труды наших российских ученых и программистов, но более точно мы все узнаем, когда игра появится на отечественном рынке.
SimCity
Игра SimCity достаточно хорошо известна отечественной публике и мы не будем вводить Вас в ее курс, напомним только, что ее суть состоит в том, что управляя некоторыми параметрами, влияющими на ход развития города, Вы должны обеспечить его процветание и развитие по линии TOWN - CITY - CAPITAL - METROPOLIS. Может быть, благодарные жители даже поставят Вам памятник, как лучшему мэру, какого еще не видело человечество.
К основным параметрам, с помощью которых Вы управляете городом, относится прежде всего уровень налогообложения. Он назначается Вами в диапазоне 0..20% (очевидно, западным программистам неведомо, что на земном шаре есть одна солидная часть суши, на которой ставится уникальный эксперимент по одновременному введению всех мыслимых и немыслимых налогов и постепенному приближению их к 100% Жаль, они этого не предусмотрели, а то Вы могли бы провести настоящий вычислительный эксперимент и посмотреть, как может развиваться такая экономика).
Кроме уровня налогов, у Вас есть и другие рычаги воздействия на развитие городского хозяйства. Это выделение средств на полицию, пожарную и дорожную службы, а также выделение участков земли под жилую, коммерческую и индустриальную застройку.
"Черный ящик".
Все в городском хозяйстве тесно взаимосвязано. Не будет дорог, не будет развиваться промышленность, не будут в домах селиться люди. Остановится коммерция. Если населения будет слишком много, возникает угроза безработицы, растет преступность, население начинает покидать город, снижаются доходы от налогообложения и т.д. Город представляет из себя сложноорганизованную саморегулирующуюся систему. Ваше влияние на одну из сторон его жизни так или иначе непременно скажется и на других сторонах и может привести к незапланированным эффектам. Внимательный анализ игры позволяет предположить, что в ее основе лежит некоторая математическая модель, которая в общем виде пользователю неизвестна и представляет из себя как бы "черный ящик", с которым и надо разобраться методом проб и ошибок.
Так, например, несложно установить, что уравнения в этом "черном ящике" линейно увязывают Ваши расходы на полицию и желание людей селиться в криминогенных кварталах. Чем больше денег Вы выделите полиции, тем лучше будут осваиваться зоны, выделенные под жилую застройку.
Многие связи между параметрами игры можно уловить по смыслу или по результатам несложного исследования. Можно смекнуть, что если у Вас достаточно денег и в городе хорошо развита промышленность, то строительство морского порта или аэропорта приведет к значительному подъему коммерции, а через нее откроется новый потенциал для промышленности, что даст новые рабочие места и при наличии достаточных площадей для жилья население города будет расти, а доходы в городскую казну от налогов увеличатся.
В левом нижнем углу экрана Вы можете увидеть три разноцветных столбика, именованные как C,R,I. Это ничто иное, как диаграмма темпов роста коммерции (C), населения (R) и промышленности (I).
Внимательно отслеживая поведение этих диаграмм, Вы можете грубо прикинуть, какое воздействие оказывают Ваши мероприятия на те или иные показатели развития города. Естественно, Вашей главной целью является создание таких условий, когда темпы роста всех трех показателей одновременно имеют положительное значение. Это состояние и является ОСНОВНЫМ УСТОЙЧИВЫМ ПОЛОЖЕНИЕМ МАЯТНИКА.
Хотя исследование "черного ящика" позволяет достаточно просто вскрыть взаимосвязь между некоторыми параметрами городского развития, тем не менее, есть и очень сложные взаимосвязи, до которых докопаться не просто. Так, например, наше исследование показывает, например, что взаимосвязь между приростом населения, развитием промышленности и коммерции организована с помощью дифференциальных уравнений второго порядка. Например, связь между индустрией и народонаселением по-видимому, выражается уравнением вида:
d(dI) , dR
= к—, dt
здесь t-время.
Мы не исследовали, какими уравнениями связываются коммерция и промышленность, а также коммерция и народонаселение, но, по-видимому, они имеют аналогичный характер и, таким образом, в основу математической модели положена некая система дифференциальных уравнений второго порядка.
Не зная точно, что это за система, мы естественно, не можем ее решать, но нам это и не нужно, ведь наша задача состоит не в этом, нам просто нужны идеи для разработки практических рекомендаций, с помощью которых можно строить свой алгоритм развития города. Вместе с тем, мы "подозреваем", что решения этой системы неизвестных уравнений имеют для каждого из входящих неизвестных R(t), C(t) и I(t) вид, известный из основ курса математического анализа. Если это так, то эти решения должны представляться периодическими функциями A*sin(kt) и B*cos(kt) или с помощью экспоненты. Эта гипотеза, кстати, легко подтверждается, если взглянуть на графики развития Вашего города. На этих графиках Вы воочию можете увидеть и влияние периодических функций и влияние экспоненты.
Рис, 1. Стабильный нлюг х-
сгдЬмтьнопу cguag.
►ЧЕЧ»* ЧЧГ*'
Рис. 2. PAientiip по форнут* 1 год 20И + 6 rte* ~ 3'А .
„■ -1
^ДЛАААЛААДАЛМ>>>>>АЛЛААА^ !
A fcl »
Р41Д, 4.
Так рлеттедстеч эконппнка я до ireсрочнон перспективе,
Развитие по форнуи* Э года по гОУ. + 8 «г по Э X ,
Так вот откуда берется наш маятник!!! Поскольку решения математической модели, заложенной в основу игры, представляются в виде синусов и косинусов, описывающих колебания маятника, то мы фактически имеем дело как бы с тремя маятниками, действующими одновременно и влияющими друг на друга. Это маятник C, маятник R и маятник I.
Мы не хотим, чтобы эти маятники качались. Мы хотим, чтобы все три показателя устойчиво росли (все маятники должны быть в положении устойчивого равновесия).
Это легко достигается на низшем уровне сложности. Вам достаточно правильно выбрать уровень налогообложения и Ваша система будет находиться в устойчивом равновесии, стабильно развиваясь по экспоненте вверх. Как только экспонента выходит на горизонтальную "полочку" по какому либо из параметров (например по населению), Вам достаточно отвести еще несколько участков под жилую застройку, подвести к ним электричество и построить дорогу. Это все! Жители начнут заселять новые районы и рост народонаселения опять продолжится (по экспоненте).
Совсем другое дело мы имеем на высшем уровне сложности. Вы пробовали играть на этом уровне? Если нет, то попробуйте, а потом читайте статью дальше.
Итак, мы полагаем, что Вы попробовали сыграть на высшем уровне сложности и увидели, что здесь "маятники" R,C и I ведут себя очень агрессивно. Почти не удается зафиксировать систему в положении равновесия. Когда один из параметров (например коммерция) растет, два других падают (промышленность и население) и тем самым предопределяют в ближайшее время и падение коммерции. И так все время. Любое Ваше воздействие на систему (например создание и финансирование полицейского участка) приводит к краткосрочному воздействию на один из параметров, а потом все идет вразнос. Система никак не желает стабилизироваться и при этом у Вас быстро кончаются деньги, начинают разрушаться дороги, все показатели падают вниз и наступает загнивание города. Вы быстро убедитесь, что не существует такого уровня налогов, при котором можно было бы обеспечить одновременный стабильный рост всех трех параметров (см. график на рис. 1).
Итак, поведение системы очень похоже на маятник, который поставили на тонкий стержень вверх ногами. Любое малейшее воздействие выводит его из равновесия и он падает вниз. Он не хочет иметь второе устойчивое положение, значит его надо заставить (принудить внешней вынуждающей силой). И тут мы подошли к главному вопросу нашей статьи, как это сделать.
Динамическая устойчивость.
Вы, наверное, слышали, что кроме устойчивости статической, существует еще устойчивость динамическая и те системы, которые не обладают статической устойчивостью, вполне могут обладать динамической. Возьмем простой пример. Двухколесный велосипед не будет стоять на полу, но если Вы на него сядете и поедете, то он станет устойчив. Чем выше скорость движения велосипеда (частота вращения его колес), тем выше его устойчивость. Здесь устойчивость возникает благодаря появлению гироскопических сил на осях колес.
Но кроме вращения и прямолинейного движения есть и другие виды механических движений, например колебания. Возьмем пример из цирка. Эквилибрист балансирует на одном колесе и при этом еще держит на голове целую пирамиду чашек и тарелок. Здесь нет гироскопических эффектов, поскольку его колесо почти не вращается, а только качается взад и вперед. Если внимательно приглядеться к артисту, то он тоже не сидит неподвижно. Он непрерывно "ерзает" в седле, изменяя положение своего центра тяжести в колебательном ритме. Вот так и оказывается, что если неустойчивую статическую систему заставить колебаться с какой-то внешней вынуждающей частотой, то она может стать устойчивой. С этим знакомы канатоходцы (посмотрите, как у них вибрируют мышцы ног).
Примеры можно продолжать сколько угодно. Все в живой природе устойчиво в динамике. Обмен веществ -это динамический процесс, отделяющий живую природу от мертвой. А вспомните динамическую регенерацию памяти в микросхемах ОЗУ Вашего компьютера, которые 50 раз в секунду получают "подзарядку" по командам от процессора.
Однако вернемся к обычному маятнику. Если тонкий стержень имеет длину примерно 50 мм, а груз на его конце массу примерно 10г, и при этом на стержень воздействовать продольными колебаниями с частотой примерно 1000 Гц, то такой маятник будет ОЧЕНЬ УСТОИЧИВО стоять вверх ногами и приятно жужжать. Его нелегко наклонить влево или вправо. Он восстановит свое положение "вверх ногами". Наш маятник приобретает второе устойчивое положение равновесия.
(Инженеры, знакомые с теорией колебаний, могут составить систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение такого маятника и точно рассчитать его параметры, мы же привели их прикидочно.)
Так что, если хотите научиться держать шест на лбу, научитесь сначала вибрировать шеей, а пока вернемся к программе SimCity.
SimCity: выысший уровень сложности.
Поскольку основное средство нашего воздействия на город (неустойчивую систему) состоит в управлении размером налогов, то именно их мы и должны запустить в колебательный режим. Логика проста. На какое-то время мы устанавливаем максимальный уровень налогов (20%) и при этом все параметры города будут устойчиво падать (ПЕРВОЕ УСТОИЧИВОЕ ПОЛОЖЕНИЕ). Собрав за это время солидные денежные ресурсы, мы можем задать минимальные налоги (например 3%) и все параметры будут устойчиво расти (ВТОРОЕ УСТОИЧИВОЕ ПОЛОЖЕНИЕ). К тому времени, как промышленность, население и коммерция вернутся к исходному уровню, у Вас на руках еще останется приличная сумма денег, с помощью которой можно приобрести какое-то имущество, способное повысить устойчивость городского хозяйства, например пожарную команду.
Повторяя раз за разом такие циклы, Вы можете не только сохранить город от стагнации (загнивания), но и обеспечить ему довольно эффективное развитие.
Дополнительныые регулируемые параметрыы.
При таком подходе экономика Вашего города станет динамически стабильной. Она будет как бы пульсировать, но каждый очередной период пульсаций поднимает ее все выше и выше. И хоть это уже само по себе достижение, у нас появляется еще одно преимущество. Дело в том, что мы получили в подарок сразу пару дополнительных внешних регулируемых параметров.
В статической системе мы ведь на что влияли? На уровень налогов, вот практически и все. Здесь, с возникновением пульсаций, мы можем управлять еще и частотой и амплитудой этих пульсаций. Взгляните на графики на рис. 2 и 3. В первом случае 20%ный налог действовал 1 год, а потом несколько лет система возвращалась к прежнему положению. На графике не показано (но этому Вы поверьте), что после такой пульсации приличная сумма в звонкой монете осела у мэра в кошельке. На другом графике 20%-ный налог действовал три года. Соответственно и период восстановления тоже подзатянулся, но в меньшей степени, и потому сумма, осевшая в кошельке у мэра, оказалась существенно больше. Вот так Вы можете управлять периодом и амплитудой, собирая средства, необходимые для таких крупных инвестиций, как атомная электростанция, морской порт или аэропорт.
В среднем же, вместе со всеми взлетами и падениями городское хозяйство уверенно идет вверх (см. график за последние 120 лет на рис. 4). Некоторые глубокие провалы на этом графике как раз и связаны со строительством крупных сооружений.
_Пора сделать заключительный вывод:_
ВЫВОД-1
Основным приемом развития города на высшем уровне сложности является циклическое развитие с заданными
_периодом и амплитудой колебаний._
О влиянии постоянных расходов.
Так, предположим, что идея Вам понравилась и Вы немедленно бросились разыскивать SimCity в своих архивах и запускать игру на высшем уровне сложности. Мы даже предположим, что добрая половина исследователей, решившая применить теорию динамической устойчивости к своему городскому хозяйству, вскоре убедилась в том, что ничего хорошего у них все равно не получается. Поэтому вернемся к нашему маятнику, стоящему вверх ногами, а лучше к цирковому эквилибристу.
Да, своими колебаниями система может создать новое устойчивое положение, но НЕ АБСОЛЮТНОЕ. Если Ваш артист отклонится от положения равновесия на угол больше допустимого, то все равно упадет и переколотит всю посуду о свою глупую голову. И "неправильный" маятник тоже не встанет вверх ногами, если его отклонить слишком далеко. Есть какой-то предел. Есть он и в этой игре и давайте рассмотрим, от чего он зависит.
На графиках мы показали, что если три года "бомбить население" непомерными налогами (рис.3) с обещаниями долгого процветания, то из них можно "вытрясти" больше денег, чем если грабить их только один год (рис.2). (Вы не улавливаете аналогии с тем, что Вас окружает в реальной жизни?!!). Так может, можно их "трясти" лет пять (или десять)? Нет, такой эквилибризм не проходит. Что будет в реальной жизни Вы и сами хорошо понимаете, а мы подсказывать не будем, мы не политический журнал, а вот в игре Вы можете так сильно снизить уровень развития Вашего города, что не сможете восстановиться и в первую очередь потому, что существуют определенные обязательные платежи, например на содержание дорог. Если денег не хватит, то дороги начнут портиться, система опять пойдет к упадку, Ваш цикл закончится ниже, чем Вы начинали и кризис неминуем.
Таким образом, ДОПУСТИМАЯ АМПЛИТУДА колебаний Вашего хозяйства определяется в первую очередь ПОСТОЯННЫМИ РАСХОДАМИ. Чем они больше, тем меньшую амплитуду "провала" Вы можете себе позволить. К постоянным расходам относится содержание дорог, полиции и пожарных. Если полицию и пожарных можно на какое-то время запланированного спада оставить без денег (Бог с ними, все равно ведь спад), то с дорогами этого делать
никак нельзя. Таким образом, мы приходим к выводу номер два:_
ВЫВОД 2
Основной проблемой в игре на высшем уровне сложности оказывается минимизация расходов на эксплуатацию _транспортных коммуникаций, а значит сведение к минимуму и самих коммуникаций._
Вот отсюда и получается, что не каждый сможет победить на высшем уровне, даже если он и будет следовать рекомендациям циклического развития. Так, например, в одной из статей, циркулирующих по компьютерным сетям, мы вычитали рекомендацию по борьбе с перегрузкой автомобильных трасс путем их уничтожения в самых напряженных участках и замены на железнодорожное полотно. Рекомендация неплохая для тех, кто играет на низшем уровне сложности, а если на высшем. Попробуйте сами и посмотрите, что будет, но учтите, что затраты на содержание железных дорог много выше, чем для автомобильных.
Такой простой вопрос, как оптимальное размещение транспортных путей, вообще не волнующий никого на низких уровнях, оказывается требует ювелирного подхода на уровне высшем. Вот, где у Вас есть возможность проявить творчество и любовь к экспериментам. Вот, чем нужно заняться, если есть желание победить на высшем уровне.
Заключение.
Говорят, что когда-то давно фирма объявила конкурс с огромными премиями для тех, кто на высшем уровне сложности сможет довести свой город до 500.000 жителей, застроив всю карту. Карту застроить полностью нам удалось, но население при этом составило только 350.000 жителей. Конечно, при этом плотность жителей не во всех районах была максимальной. Возможно, что сказалось скупое финансирование дорог, а может быть должна еще быть
какая-то стратегия по использованию парков. Вопрос пока остается до конца не исследованным.
* * *
PS: Да, совсем забыли, нам ведь надо еще разобраться с уважаемыми экономистами Е.Гайдаром и А.Шохиным.
Если Вы следите за газетами и телевидением, то наверное знаете, что претензий у них друг к другу накопилось немало, хотя цель у них (и не только у них) одна сделать экономику России стабильной, а саму страну -процветающей. Что ж, попробуем разобраться с этим вопросом с позиций нашего маятника.
Итак, наше правительство (и парламент) объявили войну двум проблемам - инфляции и спаду производства. Давайте посмотрим, как развиваются боевые действия, но сначала небольшое отступление.
Дело в том, что уже несколько десятков лет экономисты всего мира разбиты на два крупных и абсолютно несовместимых лагеря. Обе стороны признают, что бороться с инфляцией и экономическим спадом нужно, вот только методы у них прямо противоположные. Грубо говоря, половина едет из Москвы в С.-Петербург, а вторая половина обратно, только почему-то в одном и том же поезде.
Итак, первая половина говорит, что главная причина всех бед это, конечно же, ИНФЛЯЦИЯ. Надо предельно сократить поступление денег, прекратить выдачу кредитов, прекратить субсидии всем, даже тем, кто в них остро нуждается, - и тогда инфляция прекратится, а потом постепенно все войдет в норму и пойдет промышленный подъем.
Таких экономистов называют монетаристами и Е.Т.Гайдар не скрывает, что он относится именно к ним. Монетаристы, конечно понимают, что при такой политике "загнутся" и "вымрут" очень многие предприятия. Но они полагают, что это неэффективные предприятия и, значит, туда им и дорога. "Давно пора начать серию банкротств", говорят они.
Это бы, конечно, неплохо, но на самом деле в вымирающие попадают и предприятия, которые только кажутся неэффективными (например потому, что никто никогда не пробовал эффективно использовать завод по производству тактических истребителей). В вымирающие попадают и предприятия, которым и не надо быть эффективными, поскольку перед ними стоит какая-то другая задача (например, трудоустройство слепых инвалидов). В вымирающие попадают и очень эффективные предприятия, но тесно связанные в силу каких-то причин с обреченными на смерть неэффективными. И т.д. и т.п., то есть трудно сказать, кто сможет выжить в таких условиях, разве что те, кто черпает свою продукцию из земли-матушки и толкает ее за рубеж, что, впрочем, мы в последнее время и наблюдаем. Как видите, монетаристы дают более чем достаточные поводы для критики, но, увы, не все так просто.
Ведь существует и второй фронт среди экономистов (их называют кейнсианцами по имени известного английского экономиста Джона Мейнарда Кейнса (1883 - 1946). Он разработал теорию совокупного спроса. Не вдаваясь в подробности, скажем, что они считают инфляцию бедой, но не такой большой, как спад производства. Главное - предотвратить спад. Для этого необходимо своевременно выдавать кредиты, субсидии и, управляя денежным потоком, развивать приоритетные направления. Если при этом придется напечатать побольше денег, то это, конечно, нехорошо, но лучше, чем спад производства.
Если денег будет много, возрастет уровень спроса на товары и услуги, пойдет рост и развитие производства, а инфляция конечно не исчезнет, но по крайней мере станет плановой, а значит предсказуемой и вред от нее уменьшится.
Что происходит в этой схеме, мы уже знаем. Когда предприятиям дают субсидии, то их задача вкладывать их в развитие производства, но зная о том, что инфляция нарастает, они прежде всего вынуждены думать не о развитии. Они прекрасно понимают, что начинать длинное дело нельзя, т.к. к его концу от этих денег останется пыль. Прежде всего они пытаются защитить свои средства от инфляции. Самый простой способ - купить доллары (по любому курсу). А на доллары можно купить товары, которые можно продать. А вырученные деньги надо снова спасать от инфляции - и т.д. К делу подключаются банки и коммерческие структуры. И денежки, с трудом выделенные для спасения предприятий и сельского хозяйства, начинают крутиться по стране в виде эшелонов тряпок, водки и сигарет. Все крутятся, все при деле, а инфляция все растет, а производство все падает. Такая ситуация напоминает "пир во время чумы" и Вы, конечно же знаете миллионы примеров того, как это происходит в Вашем городе, в Вашей области, в Вашем Крае. Как видите, оснований для критики и этого направления тоже более, чем достаточно.
К сожалению, третьего пути экономисты еще не придумали. Вот и балансирует наше руководство между двумя крайностями (то введут Гайдара в Правительство, то исключат, то снова введут, то сам уйдет).
А теперь последний вопрос - "А не похоже ли такое балансирование на попытку создания той самой динамической колебательной системы, с помощью которой мы играем на высшем уровне в игре SimCity?" По-видимому похоже. Это и есть попытка "переставить" маятник в положение, которое он никак не желает занять, когда и инфляция не растет и производство развивается.
Нам-то с Вами теперь известно, что в динамической системе это в принципе возможно. А в статической ни монетаристы, ни кейнсианцы проблем друг без друга не решат. Вот и приходится Президенту удовлетворять то запросы одних, то амбиции других. Может быть, именно поэтому мы с Вами и верим в то, что как бы ни развивалась ситуация в каждый конкретный момент, в целом где-то впереди есть и долгожданный подъем и процветание России, хотя на пути к ним много еще пройдет взлетов и падений.
Вот только неплохо бы помнить тем, от кого это зависит, что постоянные и непроизводительные расходы, какими бы незначительными они ни казались, могут очень сильно подорвать устойчивость динамической системы и затянуть долгий путь наверх. Динамическую систему можно вывести из равновесия сравнительно малыми возмущениями. Жаль, что те, кто принимают ответственные решения, не играют с компьютером, а у тех, кто с ним играет, времени на управление государством уже не остается.
PPS: Когда эта статья уже была написана и опубликована в PC-REVIEW, к нам пришло письмо от нашего эксперта из Тобольска, Исакова Максима Владимировича, с экспертизой этой игры. Дорогой Максим, мы высоко ценим тот труд, который Вы проделали, но увы так получилось, что Ваше письмо запоздало на несколько недель. Пожалуйста не расстраивайтесь, что мы не опубликовали Ваш труд. Уверены, что он не последний. К сожалению,
когда имеешь дело с очень популярной программой, всегда есть риск, что кто-то тоже ею занимается.
Малоизвесстные игры в этом смысле более перспективны. Успеха Вам!
* * *
