ГЛАВА 10
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Краткое содержание: pjt ЕХР, LN, SIN, COS, TAN, ASN, ASC,
ATN
В этой главе описываются математические функции, которые могут
быть выполнены на ZX SPECTRUM. Вполне возможно, что Вам никогда не
придется воспользоваться ими и если Вы сочтете их слишком сложными,
можете пропустить эту главу: Все сказанное относится к функциям: ** (воз-
ведение в степень), tXP, LN, тригонометрическим функциям: SIN, COS,
TAN, и обратных к ним: ASN, ACS, ATN и ЕХР
Вы можете возвести некоторое число в степень путем многократного
умножения его самого на себя необходимое число раз. Это, обычно, изоб-
ражается записью числа, обозначающего степень справа вверху от числа,
обозначающего основание. Но такую форму записи трудно реализовать в
компьютере, поэтому там используют специальный символ (направленная
вверх стрелка, в данном описании замененная двумя звездочками: " ** ").
Например, степени двойки можно представить так:
2 ** 1 « 2
2**2в2*2«4 (два в квадрате)
2**3«2*2*2»8 (два в кубе)
Таким образом, запись А**В означает: умножь "А" само на себя "В"
раз. Но это предполагает, что "В" положительное целое число.
Для нахождения определения для этого действия при других значениях
А и В, мы запишем выражение:
А**(В+С)«А**В*А**С
Здесь надо ггомнить, что операция имеет более высокий
приоритет, чем "*н и "/". Вы можете быть уверены в правильности этого вы-
^ажения если "В" и "С" целые положительные числа. Но если это не так, а
ы все-таки решили выполнить возведение в степень, то Вы должны знать,
что:
А**0 - 1
А**(-В) - 1/(А**В)
A**(l/B) в корню В-ой степени из А
А**(В*С) -(А**В)**С
полезно помнить, что:
А**(-1) - 1/А
A**(l/2) - SQR А
Поэкспериментируйте с этим, попробовав выполнить такую программу:
L0 INPUT a,b,c
20 PRINT a**(l*c),a**b*a**c
30 GO TO 10
Компьютер станет выводить два числа, если Вы правильно, конечно на-
брали программу. Число "а", кстати, не должно быть отрицательным.
Другой типичный пример использования этой операции, это
вычисление дохода. Предположим, что Вы вложили часть своих денег в
общественное строительство, которое поиносит Вам 15% годовых. После
года Вы будете иметь уже не точно 100% от того, что имели в начале, а
плюс 15% дохода, что составит 115%. Для вычисления другим способом, Вы
умножаете Вашу сумму денег на 1.15 и получаете тот же результат. В конце
следующего года ьы снова получите прибыль, что в сумме составит 1.15 *
1.15 - 1.15 ** 2 в 1.3225 от Вашей первоначальной суммы. В итоге после У
лет Вы будете иметь в 1.15 ** У раз больше денег.
Выполнив операторы:
FOR Y=0 ТО 100: PRINT Y,10*1.15**Y: NEXT Y
Вы увидите, что начиная с 10 фунтов можно получать все больший и
больший доход с капитала.
Такой тип поведения функции, когда после фиксированного числа
интервалов времени, значения функции пропорциональны количеству умно-
жений этого числа самого на себя, называется экспоненциальным законом.
Предположим. Вы записали:
10 DEF FN А(х)«а**х здесь "а" определено в
операторе LET, его значение
передаётся для вычисления
• степени.
Имеется определённое значение "а", которое делает функцию FN А
иллюстрирующей специальную математическую функцию. Это значение на-
зывается 'ен.
ZX SPECTRUM имеет специальную функцию, называемую ЕХР и опре-
деляемую как:
ЕХР х = е**х
К сожалению "е" не может быть представлено точным числом. Вы мо-
жете увидеть пять его первых десятичных знаков, выполнив:
PRINT ЕХР 1
так как ЕХР 1 - е**1 » е. Конечно, это лишь первое приближение, Вы
никогда не сможете записать "е" абсолютно точно.
LN
Обратной к экспоненциальной является логарифмическая функция. Ло-
гарифм (по основанию А) числа X есть степень, в которую надо возвести А,
чтобы получить X. Это записывается так: LOGA X. (Выражение A**LOGA Xе -
X так же верно, как и LOGA (А**Х) - X).
Вам должно быть уже известно как используется логарифм по осно-
ванию 10 для умножения. Такой логарифм называется общим. ZX
SPECTRUM имеет функцию LN, которая вычисляет логарифм по основанию
"е", называемый натуральным. Для вычисления логарифма с другим осно-
ванием, надо разделить натуральный логарифм искомого числа на натураль-
ный логарифм основания:
LOG А х = LN x/LN а
Допустим, имеется некоторый круг. Вы можете найти его периметр
(длину окружности), умножив его диаметр на число, называемое "РГ. По-
добно "е "РГ представляется бёсконечной десятичной дробью. Его нача-
ло:
3.141592653589...
Слово "РГ в ZX SPECTRUM обозначает это число. Выполните,
например:
PRINT PI
SIN, COS, TAN и ASN, ACS, ATN
Тригонометрические функции измеряют те случаи, когда точка переме-
щается вокруг окружности единичного радиуса. Точка стартует с позиции
"3-х часов" и перемещается против часовой стрелки. Начало координат на-
ходится в центре этой окружности. Тогда SIN угла между радиусом, со-
единяющим движущуюся по окружности точку с началом координат, будет
ордината этой точки, a COS - абсцисса. Необходимо помнить, что если точ-
ка находится слева от оси "Y", то COS отрицательный, а если точка на-
ходится под осью "X", то отрицательный SIN. Необходимо также помнить,
ЧТО'
SIN (A+2*PI) e SIN А
COS (A+2*PI) - COS А
имеются и другие тригонометрические функции:
TAN - тангенс
ASN - арксинус
ACS - арккосинус
ATN - арктангенс.
Помните, в ZX Spectrum тригонометрические функции вычисляются в
радианах. Для перерода из градусов в радианы необходимо число разделить
на 180 и умножить его на "РГ, а для обратного преобразования необходимо
разделить на "РГ и умножить на 180.
