Acid Paper #02

Программирование

Кубизм mustdie ФАРЭВЫР - формулы построения додэкаэдра, икосаэдра, тетрадра.

  +------+                
  |`.     `.   |   /     .---       ,---. ,    .
  |  `+------+ |__/ ,   .|---.|   |    -< |  /|
  |   |      | |   |   ||   ||   |      || / |
  +   |      | `   ``---|`---'`--'`- ----'`    '
   `. |      |      `---' ┌┬┐  ┌ ┼┌┤∙┌┐  
     `+------+            │││││└┐││││├─  ┌┼┐┌┐┌┐─┐┌┐ ├┐│┌┐ │
                             └┘ ┘└└┘ └─┘ │││││││─┤├┴┐│││││ │
                                         └┼┘├┤├┘─┘└─┘└┘│├┘ ∙

  Когд-то любимой частью многих демо(мега-, кило-...) была
BALLMANIA. Сейчас - повальное увлечение примитивными кубами.
Непонятно, откуда столько поклонников, неужели нет других
фигур?
  Вот, например, икосаэдр. Строится весьма по-детски:

1. Список вершин:
x(1)=sqrt(5)/2, y(1)=0, z(1)=0
x(12)=-sqrt(5)/2, y(12)=0, z(12)=0
x(j+2)=cos(j*72*pi/360), 
y(j+2)=sin(j*72*pi/360),
z(j+2)=0.5, где j=0..4
x(j+7)=cos((36+j*72)*pi/360), 
y(j+7)=sin((36+j*72)*pi/360),
z(j+7)=-0.5, где j=0..4

2. Список граней:
(1,2,3),(1,3,4),(1,4,5),(1,5,6),(1,6,2),(11,12,7)
(12,8,7),(12,9,8),(12,10,9),(12,11,10),(7,2,11),(3,7,8)
(4,8,9),(5,9,10),(6,10,11),(7,3,2),(8,4,3),(9,5,4)
(10,6,5),(11,2,6)

Чтобы представить себе эту фигурку, загрузите BestView 2.х,
там эта фича на заставке. А в игре Gyron Necropolis она
еще и крутится;).

Или додэкаэдр. Вычисляется на основе предыдущего тела.
Вершины Д. суть центры граней икосаэдра. Методом пробок;)
и ошибок была найдена формула:
xd=(x1+x2+x3)/3, yd=(y1+y2+y3)/3, zd=(z1+z2+z3)/3,
где xd,yd,zd - искомые координаты вершины Д.,
a x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3 - координаты вершин икосаэдра,
принадлежащие одной грани.

Список граней додэкаэдра:
(1,2,3,4,5),(6,7,8,9,10),(1,2,17,12,16),(3,4,19,14,18)
(4,5,20,15,19),(2,3,18,13,17),(1,5,20,11,16)
(6,7,12,16,11),(7,8,13,17,12),(8,9,14,18,13)
(9,10,15,19,14),(10,6,11,20,15)

данный список не проверен на скрытие невидимых граней.

  Теперь далее. Кроме затасканной станции "Кориолис" и
еще одной фигурки (Liquid Diamond из 7th Reality) на
основе куба строятся оставшиеся два правильных
многогранника - тетраэдр и октаэдр(если кто не знает,
то правильных тел всего пять - тетраэдр, куб, октаэдр,
икосаэдр и додэкаэдр).

  Для построения тетрадра в противоположных гранях куба
проводятся непараллельные диагонали(см. рис.)
         ______
       .'   ,∙/ Извините за бескультурную серость, но
     .'  ,∙' /  это моя вторая работа в line_art ascii.
   .' ,∙'   /   Думаю, что вы поняли суть.
 .',∙'     /
+---------+     Теперь поговорим за октаэдр. Его вершины   
         ______ суть центры граней куба, важно их 
       .'|    / правильно соединить. Думаю, что сделав
     .'  |   /  рисунок, вы все поймете.
   .'     | /   Что нам дает этот способ? Всего лишь
 .'       |/    простоту расчета координат вершин;)
+---------+

А теперь вот такой изврат: соединим середины ребер тетраэдра
со свободными;) вершинами куба, на основе которого Т. был
построен. Получим так называемый звездчатый многогранник.

  Есть и более сложные варианты, но на словах их описать
трудно, а изобразить здесь невозможно.

Литература:
Веннинджэр "Модели многогранников".
"Компьютерная графика: динамика, реалистичные изображения"
   М.,"Диалог-Мифи" 1997 г.

А вы говорите - кубики, кубики...жизнь гораздо сложнее;)
                                   FeRGuS/ACiD TeaM