Think #07 08 марта 1998

Игра для ума - Находчивый комендант, числовые орешки.

            ╔══════════════╗
            ║ ИГРА ДЛЯ УМА ║
            ╚══════════════╝

        ╔──────────────────────╗
        │ НАХОДЧИВЫЙ КОМЕНДАНТ │
        ╚──────────────────────╝

  На  время  ремонта  общежития  комендант
оказался вынужден переселять студентов. На
одну из новых  комнат  претендовали восемь
человек, а поселить в ней можно было толь-
ко четверых. Комендант  стал  распрашивать
студентов, кто с кем хочет жить. И вот что
он услышал.
  Андрей согласен  на любых соседей. Борис
без Кости не переселится , но Костя не хо-
чет жить в одной комнате с Василием. Васи-
лий согласен жить  с кем угодно.  Дима  не
будет переселяться без Юры.  Федя не будет
жить без Гриши в одной  комнате  с  Димой,
а без Димы не будет жить в одной комнате с
Костей.  Гриша не хочет, чтобы его соседя-
ми были и Борис , и Костя вместе , а кроме
того , он не желает  жить  в одной комнате
ни с Андреем, ни с Василием. Чтобы Юра дал
согласие переехать в новую комнату , надо,
чтобы туда же перебрались либо Борис , ли-
бо Федя. Кроме того , Юра не будет  жить в
одной комнате с Костей , если туда  не пе-
реедет  Гриша , и  не желает  жить в одной
комнате ни с Андреем , ни с Василием.
  Комендант оказался смекалистым человеком
и  в конце концов сумел учесть все пожела-
ния.   Каким образом ?
   
         ***        ***       ***
        * * *      * * *     * * *
        ** **      ** **     ** **
         ***        ***       ***
          *          *         *

          *          *         *
 ╔─────────────────╗
           │ ЧИСЛОВЫЕ ОРЕШКИ │
           ╚─────────────────╝

 1. Напишите число СТО шестью цифрами.

 2. Найдите наименьшее число , которое при
    делении  на  2,3,4,5,6,7,8 и 9  даёт в
    остатке  соответственно  1,2,3,4,5,6,7
    и 8.

 3. А теперь  попробуйте вычеслить остаток
    от деления  числа 1999  в степени 1999
    на 9.
        
    ***     ***     ***     ***     ***
   * * *   * * *   * * *   * * *   * * *
   ** **   ** **   ** **   ** **   ** **
    ***     ***     ***     ***     ***
     *       *       *       *       *

     *       *       *       *       *